Ogólny program kursu „Statystyka z programem Excel”
(30 godzin lekcyjnych zajęć prowadzonych w formie tradycyjnej)
1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena. 2 h
2. Miary opisu statystycznego. 4 h
3.Zmienna losowa jako matematyczny model cechy statystycznej. 1,5 h
4. Wprowadzenie do wnioskowania statystycznego. 4,5 h
5. Wnioskowanie statystyczne: estymacja parametrów rozkładu cechy w populacji generalnej. 3 h
6. Wnioskowanie statystyczne: weryfikacja hipotez statystycznych testami istotności. 3 h
7. Wnioskowanie statystyczne w zakresie analizy zależności oraz analizy skorelowania. 3 h
8. Wnioskowanie statystyczne w zakresie analizy regresji liniowej. 1,5 h
9. Szacowanie wahań okresowych metodą najmniejszych kwadratów. 1,5 h
10. Szacowanie nieliniowych funkcji trendu metodą najmniejszych kwadratów. 1 h
11. Średnie ruchome zwykłe i scentrowane, średnia geometryczna. 4 h
12. Egzamin. 1 h
Szczegółowy program kursu ,,Statystyka z programem Excel”
(30 godzin lekcyjnych zajęć prowadzonych w formie tradycyjnej)
1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego (miary tendencji centralnej, dyspersji, asymetrii, zależności i skorelowania, funkcja regresji). 6,5 godzin.
Podczas tych zajęć Słuchacz nauczy się (przy pomocy programu Excel i nie tylko)
1) w populacji generalnej budować rozkład cechy niemierzalnej oraz mierzalnej (typu skokowego oraz typu ciągłego) i dokonywać graficznej prezentacji tego rozkładu,
2) wyznaczać wartości parametrów rozkładu cechy mierzalnej w populacji generalnej obliczając wartości miar klasycznych i pozycyjnych, charakteryzujących położenie, tendencję centralną, dyspersję (zróżnicowanie, zmienność, rozrzut lub rozproszenie), asymetrię (skośność) oraz kurtozę (ekscesu, inaczej odstępstwa od rozkładu normalnego),
3) dostrzegać różnice między wartością poznawczą miar klasycznych i pozycyjnych oraz miar absolutnych i względnych,
4) w praktycznych zastosowaniach korzystać z własności podstawowych klasycznych miar opisu – średniej, wariancji, odchylenia standardowego oraz współczynnika zmienności.
5) w badanej populacji generalnej oceniać siłę zależności stochastycznej dwóch cech niemierzalnych obliczając i interpretując współczynnik zbieżności V-Cramera,
6) w badanej populacji generalnej oceniać kierunek i siłę liniowego skorelowania dwóch cech mierzalnych obliczając i interpretując współczynnik r korelacji liniowej Pearsona,
7) w badanej populacji generalnej oceniać kierunek i siłę zależności dwóch takich cech niemierzalnych, którym możemy przyporządkować rangi, obliczając i interpretując współczynnik rS rang Spearmana,
8) w badanej populacji generalnej wyznaczać i interpretować wskaźnik korelacyjny eyx, mierzący siłę skorelowania, niekoniecznie liniowego, cechy zależnej mierzalnej względem cechy niezależnej dowolnej (niemierzalnej lub mierzalnej),
9) w badanej populacji generalnej wyznaczać funkcję regresji liniowej oraz obliczać i interpretować odchylenie standardowe reszt oraz współczynnik determinacji,
10) losować z populacji generalnej n-elementową próbę prostą,
11) według schematu losowania systematycznego wybierać z populacji generalnej n-elementową próbę zależną,
12) szacować z próby wartości wybranych parametrów jednowymiarowego lub dwuwymiarowego rozkładu cechy w populacji generalnej,
13) zauważać, iż punktowe szacowanie pojedynczego parametru zawsze obarczone jest błędem i dlatego należy potraktować ten błąd jako oczywistą konsekwencję wnioskowania, na podstawie wyników losowej próby (cząstki populacji generalnej) o wartości parametru rozkładu cechy w (całej) populacji generalnej.
14) zauważyć, że na krótkie i proste pytanie osoby planującej badanie, które brzmi: jak liczną próbę wylosować z populacji generalnej – odpowiedź nie jest prosta, zależy bowiem przede wszystkim od poziomu wartości błędu, na który decydują się organizatorzy badania jeszcze przed losowaniem.
2.Zmienna losowa jako matematyczny model cechy statystycznej. 1 godzina.
Podczas tych zajęć Słuchacz nauczy się
1) wyznaczać wartości podstawowych parametrów rozkładu zmiennej losowej typu skokowego takich jak wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności,
2) wyznaczać wartość oczekiwaną i wariancję takiej zmiennej losowej, która jest sumą bądź średnią niezależnych lub zależnych zmiennych losowych.
3. Wprowadzenie do wnioskowania statystycznego. 5 godzin.
Podczas tych zajęć Słuchacz nauczy się (przy pomocy programu Excel i nie tylko)
1) wyznaczać wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe zmiennej losowej, która jest funkcją (sumą lub średnią) niezależnych zmiennych losowych o jednakowym, określonym rozkładzie (albo zero – jedynkowym, albo normalnym, albo dowolnym),
2) charakteryzować dokładne i graniczne rozkłady statystyk z próby prostej,
3) z wydrukowanych tablic odczytywać prawdopodobieństwa występowania określonych zdarzeń, opisanych takimi rozkładami jak dwumianowy, normalny, t-Studenta, chi-kwadrat oraz F,
4) przy pomocy określonych funkcji statystycznych fx program Excel wyznaczać prawdopodobieństwa występowania określonych zdarzeń, opisanych takimi rozkładami jak dwumianowy, normalny, t-Studenta, chi-kwadrat oraz F,
5) wykreślać funkcje gęstości i dystrybuanty rozkładu normalnego zwykłego i standardowego oraz rozkładów, określonych przez stopnie swobody: t-Studenta, Chi-kwadrat oraz F.
4. Wnioskowanie statystyczne: przedziałowa estymacja (szacowanie) parametrów rozkładu badanej cechy w populacji generalnej. 2,5 godziny.
Podczas tych zajęć Słuchacz nauczy się (przy pomocy programu Excel i nie tylko)
1) estymować przedziałowo wartość oczekiwaną w populacji generalnej na podstawie wyników próby prostej („małej” lub „dużej”) zarówno przy pomocy określonych funkcji statystycznych fx jak i przy pomocy odpowiedniej procedury programu Excel,
2) estymować przedziałowo frakcję elementów wyróżnionych w populacji generalnej na podstawie wyników próby prostej przy pomocy określonej funkcji statystycznej fx programu Excel oraz na podstawie próby zależnej, wylosowanej ze skończonej populacji, przy pomocy dostępnych w Internecie kalkulatorów,
3) rozróżniać i interpretować błąd standardowy i błąd maksymalny szacunku podstawowych parametrów takich jak wartość oczekiwana oraz frakcja elementów wyróżnionych,
4) ustalać minimalną liczebność losowej próby, odpowiadającą przyjętemu schematowi losowania próby (próba prosta lub próba zależna), przyjętemu poziomowi współczynnika ufności oraz przyjętemu poziomowi błędu maksymalnego przedziałowej estymacji danego parametru.
5. Wnioskowanie statystyczne: weryfikacja hipotez statystycznych testami istotności. 3 godziny.
Podczas tych zajęć Słuchacz nauczy się (przy pomocy programu Excel i nie tylko)
1) weryfikować hipotezę mówiącą o braku różnic między dwiema frakcjami elementów wyróżnionych,
2) weryfikować hipotezę mówiącą o braku różnic między dwiema wariancjami i dwiema wartościami oczekiwanymi,
3) widzieć związek między podjętą decyzją weryfikacyjną, dotyczącą hipotezy mówiącej o braku różnic między dwiema wariancjami a wyborem odpowiedniego testu t do weryfikacji hipotezy mówiącej o braku różnic między dwiema wartościami oczekiwanymi,
4) przeprowadzać jednoczynnikową analizę wariancji,
5) wyznaczać samodzielnie przy pomocy odpowiednich funkcji fx programu Excel oraz znajdywać na wydrukach wyników weryfikacji hipotez wartość krytycznego poziomu istotności,
6) interpretować wartości krytycznego poziomu istotności,
7) podejmować decyzje weryfikacyjne nie tylko w tradycyjny sposób, na podstawie przyjętej z przedziału (0; 0,1>, pojedynczej wartości poziomu istotności (najczęściej przyjmowanej jako 0,05), a także na podstawie samodzielnie wyznaczonych lub odszukanych na wydruku wartości krytycznych poziomów istotności.
6. Analiza zależności oraz analiza skorelowania – wnioskowanie statystyczne. 2,5 godziny.
Podczas tych zajęć Słuchacz nauczy się (przy pomocy programu Excel i nie tylko)
1) weryfikować hipotezę dotycząca stochastycznej niezależności w populacji generalnej dwóch cech (mierzalnych lub niemierzalnych),
2) weryfikować hipotezę dotycząca nieskorelowania liniowego w populacji generalnej dwóch cech mierzalnych,
3) wyznaczać samodzielnie przy pomocy odpowiednich funkcji fx programu Excellub odczytywać z wydruków wyników weryfikacji hipotez wartość krytycznego poziomu istotności.
4) interpretować wartości krytycznego poziomu istotności,
5) podejmować decyzję weryfikacyjną nie tylko w tradycyjny sposób, na podstawie przyjętej z przedziału (0; 0,1>, pojedynczej wartości poziomu istotności (najczęściej przyjmowanej jako 0,05), a także na podstawie wyznaczonej lub odczytanej z wydruku wartości krytycznego poziomu istotności.
7. Analiza regresji liniowej – wnioskowanie statystyczne. 3 godziny.
Podczas tych zajęć Słuchacz nauczy się (przy pomocy programu Excel i nie tylko)
1) klasyczną metodą najmniejszych kwadratów szacować parametry strukturalne i stochastyczne liniowego modelu regresji oraz interpretować wyniki oszacowań,
2) klasyczną metodą najmniejszych kwadratów szacować parametry strukturalne i stochastyczne liniowego modelu regresji ze zmiennymi zero – jedynkowymi oraz interpretować wyniki oszacowań,
3) weryfikować hipotezy mówiące o nieistotności współczynnika regresji, o nieistotności współczynników przy zmiennych zero-jedynkowych oraz o nieistotności współczynnika determinacji na podstawie odczytanych z wydruku wartości krytycznych poziomów istotności z testów T oraz z testu F,
4) oceniać jakość szacowanych modeli regresji jako narzędzi opisu i prognozy.
8. Szacowanie wahań okresowych metodą najmniejszych kwadratów. 1 godzina.
Podczas tych zajęć Słuchacz nauczy się (przy pomocy programu Excel i nie tylko)
1) klasyczną metodą najmniejszych kwadratów szacować model addytywny ze zmiennymi zero- jedynkowymi, reprezentującymi wahania okresowe półroczne, kwartalne lub miesięczne,
2) weryfikować hipotezy mówiące o nieistotności współczynnika regresji, o nieistotności współczynników odpowiadających zmiennym zero-jedynkowym, które reprezentują wahania okresowe oraz o nieistotności współczynnika determinacji na podstawie odczytanych z wydruku wartości krytycznych poziomów istotności z testów T oraz z testu F,
3) rozpoznawać możliwości i warunki dokonywania predykcji (krótkookresowych prognoz) na podstawie oszacowanych modeli.
9. Szacowanie nieliniowych funkcji trendu metodą najmniejszych kwadratów. 1 godzina.
Celem zajęć było nauczyć się (przy pomocy programu Excel i nie tylko)
1) przez dodawanie linii trendu do punktowego wykresu szeregu czasowego obserwacji szacować metodą najmniejszych kwadratów liniową oraz nieliniowe funkcje trendu (trend wykładniczy, logarytmiczny, wielomianowy stopni 2 – 6, potęgowy),
2) na przykładzie funkcji potęgowej i wykładniczej poznawać zasady transformacji logarytmicznej nieliniowych funkcji trendu do funkcji liniowych względem parametrów oraz poznawać zasady szacowania parametrów takich funkcji metodą najmniejszych kwadratów,
3) na podstawie wartości współczynnika determinacji oceniać jakość szacowanych modeli jako narzędzi opisu i prognozy,
4) prognozować poziom badanego zjawiska na okresy przyszłe na podstawie liniowej oraz nieliniowych funkcji trendu.
10. Średnie ruchome zwykłe i scentrowane, średnia geometryczna. 1,5 godziny.
Celem zajęć jest zdobycie umiejętności (przy pomocy programu Excel i nie tylko) analizy szeregu czasowego obserwacji, a w szczególności umiejętności polegających na
1) eliminowaniu z szeregu czasowego obserwacji wahań okresowych poprzez wyznaczanie średnich ruchomych zwykłych lub scentrowanych,
2) poznaniu rodzaju średnich ruchomych, możliwych do wyznaczenia przy pomocy procedury Średnie ruchome Programu Excel,
3) obliczaniu średnich ruchomych scentrowanych k-okresowych (gdy k jest parzyste) w dwóch krokach: 1) w kroku pierwszym jako średnich ruchomych zwykłych k-okresowych, 2) w kroku drugim jako średnich arytmetycznych z dwóch kolejnych średnich ruchomych zwykłych k-okresowych,
4) wyznaczaniu i interpretowaniu indeksów indywidualnych jednopodstawowych oraz łańcuchowych,
5) wyznaczaniu i interpretowaniu średniej geometrycznej,
6) wykorzystaniu średniej geometrycznej jako najprostszego narzędzia prognozowania krótkookresowego, poznaniu wad i zalet tego prostego narzędzia.